不倫相手の氏名と住所が分からない場合、慰謝料請求ができません。厳密には、何らかの連絡手段があれば、慰謝料請求をすることはできますが、氏名と住所が分からないと、慰謝料の支払を拒否されてしまった場合、訴訟提起（裁判）をすることができず、慰謝料の支払を受けることができません。不倫相手の氏名と住所が不明な場合、弁護士に依頼することで、弁護士会照会や職務上請求という方法により、不倫相手の氏名及び住所を特定できる可能性があります。具体的には、相手方の携帯電話番号・キャリアメール・自動車のナンバーなどが分かっている場合には弁護士会照会により、氏名と住所を特定できる可能性が高いです。また、不倫相手の実家ないし過去に居住していた住居、本籍地が分かっている場合には、職務上請求の方法により、不倫相手の現住所を特定できる可能性が高いです。興信所（探偵）に住所調査を依頼する方法もありますが、その場合、調査費用が高額となってしまうおそれがあるので、まずは弁護士に相談の上、どのような調査方法を選択するかご検討いただくのが良いかと思います。